Дощ усе ще йде. Твій переклад: Rain is coming, що означає "збирається на дощ". Правильний переклад: It is still raining.

Мої батьки дивляться трилер, а сестра читає свою улюблену газету «Факти».

Твій переклад:My parents watching thriller and sister reading favorite newspaper "Facts"

А де допоміжне дієслово ARE i IS ???? Правильно: 

My parents are watching thriller and sister is reading favorite newspaper "Facts"

Я зайнятий зараз, оскільки вивчаю програмування.

Твій переклад:I am busy now because learning programming.

Правильно: I am busy now because I am learning programming.